Exercices types

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Contenu du cours

Consigne

Voici une sélection d'exercices pour vous entrainer.

Exercice 1

Calculer,  à l'aide de l'intégration par parties,  l'intégrale suivante : $\displaystyle\int_{0}^{\pi} x^2 \cos{ x} d x$.

Exercice 2

Déterminer une primitive de $f(x)=x\ln{ x}$ à l'aide d'une intégration par parties.

Exercice 3

A l'aide d'une intégration par parties, calculer $\displaystyle\int_{0}^{2} (2x+3)e^{-3x}d x$.

Exercice 4

Soit, pour $n\in\mathbb{N}$, $I_n=\displaystyle\int_{0}^{1}t^n e^{-t} d t$. Déterminer une relation entre $I_{n+1}$ et $I_n$.

Exercice 5

Calculer, en utilisant le changement de variable $t=e^x$ : $\displaystyle\int_{0}^{1} \dfrac{e^x}{e^{2x}+1} d x$.

Exercice 6

Déterminer la primitive $\displaystyle\int \dfrac{\sin^3 t}{\cos^5 t} d t$, en posant $u=\tan t$.